Cálculo I - Famílias de Funções - Exercícios Resolvidos

Família de retas:
y=mx+b
m: coeficiente angular (inclinação);
b: coeficiente linear (intersecto com o eixo y);
- se m=0: y=b, bÎIR retas paralelas ao eixo x;
- se b=0: y=mx, mÎIR retas passando pela origem;
- se b=cte¹0 e m variável
- se m=cte¹0 e b variável, retas paralelas.

y=x^p (potências de x)
- se p=n, nÎIN, n=1,2,3,4,...
y=xⁿ
- se p=-n, nÎIN, n=1,2,3,4,...
 y=x^-n =1/xⁿ (hipérbole equilátera) imagem

Função polinomial

Ex.: y=x²+2x, y=(x-1)³

Para a cadeira de cálculo I é necessário domínio das funções de um modo geral. Ver:
- inversas;
- trigonométricas;

y=f(x)
y=f(x)+c: translação vertical, para cima se c maior que zero e para baixo se c menor que zero;
y=f(x+c): translação horizontal, para direita se c menor que zero e para a esquerda se c maior que zero;
y=c.f(x): alongamento vertical se c maior que 1, e compressão vertical se c entre e 0 e 1;
y=f(c.x): alongamento horizontal se c entre 0 e 1, e compressão horizontal se c maior que 1;
y=-f(x): reflexão em torno do eixo x;
y=f(-x): reflexão em torno do eixo y.