Blog do Estudante de Atuariais: cálculo
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segunda-feira, 3 de dezembro de 2012

Cálculo I - Livro e considerações

Na imagem acima, o livro utilizado no curso; é a 8ª edição.

Considerações:
Uma vez que a matéria de cálculo é muito extensa, decidi que não postaria aula por aula, pois se tornaria enfadonho e não cumpriria com o objetivo do blog que é facilitar a vida dos estudantes entrantes e das pessoas que têm interesse em conhecer um pouco do curso.
De qualquer forma, posso disponibilizar materiais por demanda, i.e., tenho exercícios resolvidos no caderno que posso transpor quando solicitado.
Também pode-se verificar os primeiros posts onde se encontram as resoluções de todos os exercícios dos livros do Anton.

Abs.

sexta-feira, 16 de novembro de 2012

Cálculo I - Limites e continuidade

Ver:
- inclinação da reta tangente;
- cálculo de área;
- limites bilaterais e unilaterais;
- limites infinitos;
- assíntotas;
- cálculo de limites;
- limites com radicais;
- limites de funções por partes;
- continuidade das funções trigonométricas.

terça-feira, 6 de novembro de 2012

Cálculo I - Mais sobre funções - Amplitude, Período e Frequência

y=A.cos(Bx) ou y=A.sen(Bx)
Amplitude: |A|
Período: 2p/|B|
Frequência: |B|/2p

Funções inversas

1) Se y=f(x) é invertível, i.e, é injetora (passa no teste da reta horizontal) então define-se y=f^-1(x) como a função inversa da f;
2) f^-1(f(x))=x, para todo x pertencente ao Dom(f);
f(f^-1(x))=x, para todo x pertencente ao Dom(f^-1);
3) Dom (f^-1)=Im(f)
Im(f^-1)=Dom(f)
4) Se o ponto (a,b) pertence ao gráfico da f, e f é invertível, então o ponto (b,a) pertence ao gráfico da f^-1 (reflexão em torno da reta y=x).

Ver mais:
- funções logarítmicas.

segunda-feira, 5 de novembro de 2012

Cálculo I - Famílias de Funções - Exercícios Resolvidos

Família de retas:
y=mx+b
m: coeficiente angular (inclinação);
b: coeficiente linear (intersecto com o eixo y);
- se m=0: y=b, bÎIR retas paralelas ao eixo x;
- se b=0: y=mx, mÎIR retas passando pela origem;
- se b=cte¹0 e m variável
- se m=cte¹0 e b variável, retas paralelas.

y=xp (potências de x)
- se p=n, nÎIN, n=1,2,3,4,...
y=xn
- se p=-n, nÎIN, n=1,2,3,4,...
 y=x-n =1/xn (hipérbole equilátera) imagem

Função polinomial

Ex.: y=x²+2x, y=(x-1)³

Para a cadeira de cálculo I é necessário domínio das funções de um modo geral. Ver:
- inversas;
- trigonométricas;

y=f(x)
y=f(x)+c: translação vertical, para cima se c maior que zero e para baixo se c menor que zero;
y=f(x+c): translação horizontal, para direita se c menor que zero e para a esquerda se c maior que zero;
y=c.f(x): alongamento vertical se c maior que 1, e compressão vertical se c entre e 0 e 1;
y=f(c.x): alongamento horizontal se c entre 0 e 1, e compressão horizontal se c maior que 1;
y=-f(x): reflexão em torno do eixo x;
y=f(-x): reflexão em torno do eixo y.

terça-feira, 30 de outubro de 2012

Cálculo I - Modelagem - Exercícios Resolvidos

Uma caixa de armazenamento retangular aberta na parte superior tem um volume de 10m³. O comprimento da base é o dobro da largura. O material da base custa $ 10,00 por m² ao passo que o material das laterais custa  $ 6,00 por m². Expresse o custo total do material como função do comprimento da base.

Cálculo I - Domínio das Funções

Ache o domínio:

G(x)=sqr[(x²-4)/(x-4)]

"Verificar o estudo de domínio na reta dos Reais"

D(f) = {xÎIR | -2 £ x £ 2 ou x > 4}
D(f) = [-2,2] U (4,+¥)