Equações Diferenciais - Exercício Resolvido

Sabe-se que uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Após uma hora, observam-se 1000 núcleos de bactérias na cultura, e após 4 horas, 3000 núcleos.
Determine:
a) uma expressão para o nº de núcleos presentes na cultura no tempo arbitrário t; e
b) o número de núcleos inicialmente existentes.

Resolução:
1º passo

N(t) = ce^kt

1000 = ce^k.1

c = 1000/e^k

2º passo

N(1) = 1000

N(4) = 3000

3000 = 1000/e^k * e^4k

3000 = 1000 * e^3k

e^3k = 3

passa o ln:

ln e^3k  = ln 3

3k = 1,099

k = 0,366

3º passo:

c = 1000/e^0,366

c = 694

Resposta a) N(t)=694e^0,366t

N(0)  = 694e^0,366*0

Resposta b) N(0)=694