7. A tabela abaixo mostra os valores da densidade do ar, ρ e da altitude de referência, H, em função da altitude, h, de acordo com o modelo atmosférico norte-americano de 1976 (NOAA):
A função recomendada para obter-se a densidade em função de uma altitude não listada na tabela é ρ(h)= ρ(0)e^(-h/Hm), onde Hm é o valor médio de H para as duas altitudes tabeladas que são menor e maior do que a altitude não listada.
Calcule ρ(12) e ρ(175), utilizando uma curva de ajuste adequada, e compare os resultados obtidos com aqueles dados pela função recomendada.
Exibindo-se os pontos tabulados, confirma-se que os mesmos seguem uma distribuição exponencial. Naturalmente, portanto, uma curva de ajuste exponencial é a mais indicada para se aproximar tais pontos. No entanto, se calcularmos os coeficientes c e k da curva de ajuste exponencial com base apenas nos pares de pontos (h; ρ), e sobrepusermos o gráfico da curva correspondente aos pontos tabelados, veremos que essa curva não aproxima adequadamente os pontos.
No entanto, como já indicado pela curva sugerida no enunciado da questão, devemos normalizar a altitude pela altitude de referência. Calculando então os coeficientes da curva de ajuste exponencial sobre os valores de h, divididos pela altitude de referência correspondente, obtemos c= 1,2259251 e k= -1,0000667, correspondendo à curva de ajuste g(h)=c e^(k h/H), a qual é exibida no gráfico a seguir:
Como foi solicitado calcular a densidade em altitudes não tabuladas, utiliza-se como H o
valor médio das duas altitudes tabuladas que englobam uma dada altitude. A tabela a
seguir mostra os valores obtidos com a função recomendada e a função de ajuste
exponencial:
A função recomendada para obter-se a densidade em função de uma altitude não listada na tabela é ρ(h)= ρ(0)e^(-h/Hm), onde Hm é o valor médio de H para as duas altitudes tabeladas que são menor e maior do que a altitude não listada.
Calcule ρ(12) e ρ(175), utilizando uma curva de ajuste adequada, e compare os resultados obtidos com aqueles dados pela função recomendada.
Exibindo-se os pontos tabulados, confirma-se que os mesmos seguem uma distribuição exponencial. Naturalmente, portanto, uma curva de ajuste exponencial é a mais indicada para se aproximar tais pontos. No entanto, se calcularmos os coeficientes c e k da curva de ajuste exponencial com base apenas nos pares de pontos (h; ρ), e sobrepusermos o gráfico da curva correspondente aos pontos tabelados, veremos que essa curva não aproxima adequadamente os pontos.
No entanto, como já indicado pela curva sugerida no enunciado da questão, devemos normalizar a altitude pela altitude de referência. Calculando então os coeficientes da curva de ajuste exponencial sobre os valores de h, divididos pela altitude de referência correspondente, obtemos c= 1,2259251 e k= -1,0000667, correspondendo à curva de ajuste g(h)=c e^(k h/H), a qual é exibida no gráfico a seguir:
Como foi solicitado calcular a densidade em altitudes não tabuladas, utiliza-se como H o
valor médio das duas altitudes tabuladas que englobam uma dada altitude. A tabela a
seguir mostra os valores obtidos com a função recomendada e a função de ajuste
exponencial:
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