6. O coeficiente de arrasto, CD, de um objeto em movimento na atmosfera apresenta um comportamento altamente não linear, pois depende de vários fatores como a sua forma, altitude, velocidade, pressão e densidade atmosféricas, dentre outros. A tabela abaixo mostra os valores de CD para o foguete balístico alemão V2, desenvolvido na 2ª Guerra Mundial, em função da sua velocidade:
Suponha que se deseja calcular o CD a uma velocidade de 1,25 Mach. Para tal, compare o valor obtido com um polinômio interpolador e com um polinômio de ajuste de graus adequados. Explique.
Para se calcular o CD desejado, pode-se utilizar os pontos (1,0; 0,28); (1,2; 0,36); (1,5; 0,26). Calculando-se o polinômio interpolador de Newton, obtemos como coeficientes: c0=0,28; c1=0,4; c2=-1,41667, resultando no polinômio N2(v)=0,28+0,4v-1,41667(v-1,0)(v-1,2). Já o polinômio de ajuste de grau 2 tem, como seus coeficientes, a0=-1,88; a1=3,62667; a2=-1,41667, e o polinômio de ajuste é p2(v)=-1,88+3,62667v-1,41667v².
Avaliando ambos os polinômios em v=1,25, verificamos que N2(1,25)= p2(1,25)=0,361667. Com efeito, se expandirmos e recombinarmos os termos do polinômio N2(v), veremos que ele é idêntico a p2(v).
Suponha que se deseja calcular o CD a uma velocidade de 1,25 Mach. Para tal, compare o valor obtido com um polinômio interpolador e com um polinômio de ajuste de graus adequados. Explique.
Para se calcular o CD desejado, pode-se utilizar os pontos (1,0; 0,28); (1,2; 0,36); (1,5; 0,26). Calculando-se o polinômio interpolador de Newton, obtemos como coeficientes: c0=0,28; c1=0,4; c2=-1,41667, resultando no polinômio N2(v)=0,28+0,4v-1,41667(v-1,0)(v-1,2). Já o polinômio de ajuste de grau 2 tem, como seus coeficientes, a0=-1,88; a1=3,62667; a2=-1,41667, e o polinômio de ajuste é p2(v)=-1,88+3,62667v-1,41667v².
Avaliando ambos os polinômios em v=1,25, verificamos que N2(1,25)= p2(1,25)=0,361667. Com efeito, se expandirmos e recombinarmos os termos do polinômio N2(v), veremos que ele é idêntico a p2(v).
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