5)
Resolva os sistemas:
usando a fatoração LU com pivotamento. O que se pode dizer a
respeito das soluções, considerando a diferença existente no termo
independente? Qual o número de condições da matriz de coeficientes?
Resolução:
As soluções são bem diferentes pois o sistema é mal
condicionado.
A =
1. 1.
1. 1.001
-->[L,U,P]=lu(A)
P =
1. 0.
0. 1.
U =
1. 1.
0. 0.001
L =
1. 0.
1. 1.
-->y=L\b
y =
2.
0.
-->x=U\y
x =
2.
0.
-->b=[2;2.001]
b =
2.
2.001
-->[L,U,P]=lu(A)
P =
1.
0.
0.
1.
U =
1.
1.
0.
0.001
L =
1.
0.
1.
1.
-->y=L\b
y =
2.
0.001
-->x=U\y
x =
1.
1.
-->k=norm(A)*norm(inv(A))
k =
4002.0008
K é o número de condições da raiz. Como ele é grande, podemos
saber que o sistema é mal condicionado.
