Exame IBA 2013 - Matemática Atuarial - Questão 2

Diferimento: 20 anos e após, vitalício;
Pagamento do benefício: postecipado;
Idade da contratação: x=25 anos;
Fracionamento do prêmio mensal
Antecipado, imediato e temporário por 30 anos;
Reserva matemática após 40 anos pelo Método Prospectivo;

PROSPECTIVO: tVx= A-PB, onde
A= valor atual dos compromissos futuros;
P= parcela do prêmio a receber;
B= fracionamento do prêmio a receber.

Seguro Contra Morte Diferido e Vitalício
Pr Único= n/Ax

Pr Fracionado= n/Ax . Q onde,
                           ä'x⁽¹²⁾

n/Ax= Mx+n
                  Dx
 ä'x⁽¹²⁾= Nx⁽¹²⁾
                  Dx

ä'x⁽¹²⁾: pagamento mensal;
Formulação final: Mx+n . Q
                                Nx⁽¹²⁾
40V25 = tVx, onde t é tempo decorrido e x é idade de ingresso.
tVx=Ax+t - Px . ä'x+t
40V25 = A25+40 - P⁽¹²⁾65 . ä'65
40V25 = M65 . Q - P⁽¹²⁾65 . N65
                  D65                               D65

*P⁽¹²⁾65 = M65 . Q
                      N65⁽¹²⁾

40V25 =A25+40  -  M65  .  N65   .   Q
              D65   N65⁽¹²⁾ D65

Pagamento do prêmio fracionado por 30 anos:

tVx = VABF - VACF (não existem contribuições futuras)

Logo, tVx = VABF
40V25 = A25+40 = M65  .  Q
                             D65


Letra: B