Análise Econométrica de Série Temporal Sinistralidade Seguro de Vida - CONCLUSÃO

Analisando a série original, concluímos que se tratava de uma série temporal não estacionária. Sendo assim, optamos por realizar a primeira diferença na série a fim de torná-la estacionária.

Feito isso e analisando a FAC e FACP optamos por quatro modelos candidatos para a estimação da série: AR (1), MA (1) e ARMA (1,1) AR (com 12 defasagens específicas) MA(1). Dentre os candidatos, escolhemos o modelo AR (com 12 defasagens específicas) MA (1) pois foi aquele que apresentou o melhor resultado na análise dos resíduos, onde pode-se considerá-los como tendo uma distribuição ruído branco. Além disso, verificamos que este modelo apresentou os menores valores para os critérios AIC e BIC, sendo assim, os índices mais satisfatórios. Para os modelos selecionados efetuamos os testes de Ljung-Box, ARCH-LM e da normalidade, constatando que o modelo escolhido não apresentava correlação entre os resíduos, heterocedasticidade e ainda, possuía uma tendência de normalidade. Efetuamos a previsão dinâmica e estática do referido modelo, o qual, se observou que a mesma ficou semelhante a série original, tendo apenas os pontos outliers distantes da previsão, como já havíamos previsto anteriormente.

Através da realização deste trabalho foi possível um aprofundamento dos conhecimentos adquiridos em sala de aula, aprendendo a modelar uma série temporal na prática e também conhecendo o comportamento da sinistralidade do Seguro de Vida ao longo do tempo, verificando tendências e suas correlações. Adquirimos experiência no manuseio do Gretl e mais conhecimento dos dados relacionados a nossa área de atuação, a Ciências Atuarias.

Análise Econométrica de Série Temporal Sinistralidade Seguro de Vida - PREVISÃO

A previsão em séries temporais é utilizada na tentativa de se prever o futuro a partir de dados passados. Optamos por fazer a previsão da série escolhida com 5 passos à frente e um intervalo de confiança de 95%, utilizando como base 36 períodos de informação.

Sendo assim, utilizamos as previsões dinâmica e estática.

A diferença básica entre as previsões é que a previsão dinâmica utiliza um processo recursivo e a previsão estática só pode ser usada um passo à frente.

            5.1 Previsão Dinâmica

Realizamos a previsão dinâmica fora da amostra utilizando toda a amostra e outra previsão utilizando somente 85% dos dados. 

Previsão de toda a série

Previsão de 85% da série original

            Através do gráfico, notamos que os valores estimados estão próximos dos valores reais da série escolhida, apenas os outliers ficam muito distantes no gráfico. Percebemos também que a previsão para os valores próximos tendeu à média da série.

5.2 Previsão Estática

Nessa previsão, também efetuamos com o total da amostra e 85% da mesma.

Sendo assim, obtemos o seguinte resultado:

Previsão com 85% da amostra

Previsão com toda a amostra:

Através da previsão estática, observamos que a mesma ficou semelhante à série original. Apenas os outliers geraram “picos” no gráfico, porém, conforme explicamos no início do nosso trabalho, estes pontos poderiam interferir nas nossas previsões.

Análise Econométrica de Série Temporal Sinistralidade Seguro de Vida - DIAGNÓSTICO DE RESÍDUOS

Após estimarmos o modelo, precisamos verificar como os resíduos se comportaram.  

4.1 Teste de Normalidade

Uma maneira de testar a série escolhida, é verificar se além de ruído branco, os resíduos são normalmente distribuídos. Pode-se visualizar isto ou testar a normalidade.  A visualização consiste em estimar a distribuição da série usando-se um ponderador.

Através do teste, obtivemos o seguinte gráfico:

4.2 Teste ARCH-LM

            O teste ARCH-LM identifica sinais de heterocedasticidade condicional. Com os modelos ARCH, estima-se a volatilidade através da variância condicionada, considerando funções lineares e não lineares. Em resumo, admite-se que a volatilidade é endógena à sucessão e, portanto pode ser detectada convenientemente por uma função estocástica dos valores passados da sucessão.

            Utilizamos os resíduos quadráticos do modelo AR com 12 defasagens específicas MA(1) e executamos uma regressão com 3 defasagens dos mesmos, obtendo o seguinte resultado:

Observamos que a Estatística-F apresenta um valor relativamente baixo 0,988213, logo, aceitamos Ho, ou seja, os resíduos ao quadrado defasados são insignificantes. O R² também possui um valor relativamente baixo (0,000692), sendo ele responsável por medir o quanto os resíduos ao quadrado defasados explicam o resíduo estimado. Logo, aceitamos a hipótese nula de que não há heterocedasticidade.

Correlograma dos resíduos quadrados