Exame IBA 2013 - Gestão Atuarial - Questão 13

Sejam dois triângulos de liquidação de sinistro

Exame IBA 2013 - Gestão Atuarial - Questão 12

Uma pessoa de 60 anos contratou uma renda imediata de R$ 10.000,00 temporária por 3 anos, cujas rendas serão pagas ao fim de cada ano. O plano fixa uma taxa de juros real de 6% ao ano, índice de atualização IPCA e a tábua de mortalidade AT-2000 Male. Assumindo que o valor da insuficiência de provisão é igual ao valor da melhor estimativa (best estimate) da provisão menos o valor da provisão matemática de benefícios concedidos, calcule o valor desse déficit, dado as seguintes informações:

- mortalidade da massa na data da contratação: AT-2000 Male, que tem as seguintes probabilidades de morte (qx):

Idade / Probabilidade de morte
58 / 0,0063
59 / 0,0067
60 / 0,0072
61 / 0,0077
62 / 0,0083
63 / 0,0091

- ganho de longevidade (improvement) de 5% ao ano.

- estrutura a termo da taxa de juros de Estrutura a

Exame IBA 2013 - Gestão Atuarial - Questão 11

Em um plano de previdência aberta que garante aos seus participantes AT-49 Male com 6% de juros ao ano, a seguradora deve calcular a melhor estimativa do valor da sua provisão matemática usando as seguintes premissas:

a) tábua de juros contratual e taxa de juros de 6%;
b) estrutura a termo de taxa de juros na data de cálculo, tábua de mortalidade que reflita a mortalidade de sua massa segurada na data de cálculo e projeção de ganho de longevidade;
c) estrutura a termo de taxa de juros na data de cálculo e tábua de mortalidade que reflita a mortalidade de sua massa segurada na data de cálculo;
d) estrutura a termo de taxa de juros na data de cálculo e taxa de juros contratual;
e) 6% de taxa de juros ao ano, tábua AT-2000 Male e projeção do ganho de longevidade.

Letra B

Exame IBA 2013 - Matemática Atuarial - Questão 9

Com base na seguinte tabela de vida de uma coorte hipotética, é possível afirmar que:

[tabela]

a) as probabilidades de morrer aumentam continuamente com a idade nesta tabela de vida;
b) a coorte se extingue antes que qualquer dos indivíduos alcance 5 anos de idade;
c) para o cálculo de nLx precisamos do número de pessoas nas idades lx e lx+n+1;
d) o tempo total a ser vivido pelos membros da coorte a partir da idade 4 é indeterminado;
e) a esperança de vida ao nascer seria alterada se lx passasse para 10.000.

Resposta: lx na idade 5 é igual a zero, portanto a coorte se extingue antes que qualquer indivíduo alcance 5 anos de idade. Letra B

Exame IBA 2013 - Matemática Atuarial - Questão 8

Um indivíduo de 50 anos de idade compra um seguro de vida inteiro e decide pagar o prêmio em quatro parcelas anuais, sempre no início do ano. Considere P o prêmio puro. Qual é a alternativa que representa o valor presente atuarial de cada parcela?

a) A50/ä50:4|
b) A50/a50
c) A50/4|ä50
d) A50/4|a50
e) 4|A50/a50


x = 50
Seguro contra morte
Pagamento em 4 parcelas, antecipado
P: prêmio puro

Letra A

Exame IBA 2013 - Matemática Atuarial - Questão 6

Calcule l15, sabendo que:

5d0 = 310; 5d5 = 220; 5d10 = 430 e l0 = 1000.

a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

x -   lx -   dx
00 - 1000 - 310
05 - 690 - 220
10 - 470 - 430
15 - [40]

Letra C

Exame IBA 2013 - Matemática Atuarial - Questão 5

A Taxa Bruta de Mortalidade (TBM) da Suécia em 1992 foi de 10,55 óbitos por mil pessoas-ano de exposição. No mesmo ano, a TBM observada no Cazaquistão foi de 7,42 óbitos por mil pessoas-anos de exposição. Com base nessas informações, podemos afirmar que:

a) Em 1992, o número de mortes na Suécia foi maior do que no Cazaquistão;
b) Em 1992, a população da Suécia é mais jovem do que a do Cazaquistão;
c) Em 1992, o nível de mortalidade na Suécia foi maior do que no Cazaquistão;
d) A TBM não é uma boa medida para se inferir sobre diferenciais de níveis de mortalidade;
e) O nível de mortalidade estpa diminuindo no Cazaquistão.

Letra D

Exame IBA 2013 - Matemática Atuarial - Questão 4

Considere que um segurado de 30 anos compra um seguro de vida vitalício que paga 1 unidade monetária ao final do ano de morte do segurado. Para isso, esse segurado irá pagar, começando no ato da contratação do seguro, um prêmio puro nivelado enquanto viver. Qual dentre as alternativas a seguir representam o cálculo da reserva 10V30 pelo método Prospectivo considerando que o segurado já chegou vivo à idade de 40 anos?

a) 10V30 = 10|A30 - 10|ä30P30
b) 10V30 = 10|ä30P30 - 10|A30
c) 10V30 = ä40P40 - A40
d) 10V30 = A40 - ä40P30
e) 10V30 = A30|10 - ä40P30


x= 30 anos
Seguro Contra Morte
Prêmio Puro Nivelado
Reserva 10V30
Método Prospectivo
x + t = 40
Pegamento Vitalício
|-------------------------------------|
30                                             40

Letra D

Exame IBA 2013 - Matemática Atuarial - Questão 3

Considere que o valor āx=12,5 foi obtido utilizando uma taxa instantânea de juros (ou força de juros constante) anual de δ=0,06.
Calcule Āx.
(A) 0,25
(B) 0,735
(C) 11,55
(D) 0,002
(E) 0,12

Āx = 1 - āx . i
Āx = 1 - 12,5 . 0,06
Āx = 1 - 0,75
Āx = 0,25

Letra A

Exame IBA 2013 - Matemática Atuarial - Questão 2

Diferimento: 20 anos e após, vitalício;
Pagamento do benefício: postecipado;
Idade da contratação: x=25 anos;
Fracionamento do prêmio mensal
Antecipado, imediato e temporário por 30 anos;
Reserva matemática após 40 anos pelo Método Prospectivo;

PROSPECTIVO: tVx= A-PB, onde
A= valor atual dos compromissos futuros;
P= parcela do prêmio a receber;
B= fracionamento do prêmio a receber.

Seguro Contra Morte Diferido e Vitalício
Pr Único= n/Ax

Pr Fracionado= n/Ax . Q onde,
                           ä'x⁽¹²⁾

n/Ax= Mx+n
                  Dx
 ä'x⁽¹²⁾= Nx⁽¹²⁾
                  Dx

ä'x⁽¹²⁾: pagamento mensal;
Formulação final: Mx+n . Q
                                Nx⁽¹²⁾
40V25 = tVx, onde t é tempo decorrido e x é idade de ingresso.
tVx=Ax+t - Px . ä'x+t
40V25 = A25+40 - P⁽¹²⁾65 . ä'65
40V25 = M65 . Q - P⁽¹²⁾65 . N65
                  D65                               D65

*P⁽¹²⁾65 = M65 . Q
                      N65⁽¹²⁾

40V25 =A25+40  -  M65  .  N65   .   Q
              D65   N65⁽¹²⁾ D65

Pagamento do prêmio fracionado por 30 anos:

tVx = VABF - VACF (não existem contribuições futuras)

Logo, tVx = VABF
40V25 = A25+40 = M65  .  Q
                             D65


Letra: B

Exame IBA 2013 - Matemática Atuarial - Questão 1

Se x=40, por exemplo: 20p40=l60/l40; então é letra C: npx=lx+n / lx

Prova Resolvida e Corrigida de Cálculo II - 2008/2

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https://docs.google.com/leaf?id=0BwXc2BWyeWetMDFkZTQyZDMtMmRhMS00ZGYyLTk4NjItZjAzMzRiODQzOGQ4
https://docs.google.com/leaf?id=0BwXc2BWyeWetNDVkYjhjZGQtYjY0MS00NjM0LWJlYTgtZjkwMmNkYjE3ZGVi
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https://docs.google.com/leaf?id=0BwXc2BWyeWetMzk5N2IwMTctNGI3Yi00MjU5LWI2YjgtM2ZjNTBmZGI2MzJl
https://docs.google.com/leaf?id=0BwXc2BWyeWetZjhkOTY2NmItNzdhMi00ZGNjLWE5MWMtYThmYzMwZWEwYTkw