Prova de Verificação Resolvida – Cálculo Numérico - Blog do Estudante de Atuariais

quinta-feira, 9 de maio de 2019

Prova de Verificação Resolvida – Cálculo Numérico

5) Resolva os sistemas:









usando a fatoração LU com pivotamento. O que se pode dizer a respeito das soluções, considerando a diferença existente no termo independente? Qual o número de condições da matriz de coeficientes?

Resolução:
As soluções são bem diferentes pois o sistema é mal condicionado.



A  =

    1.    1.    
    1.    1.001 

-->[L,U,P]=lu(A)
 P  =

    1.    0. 
    0.    1. 
 U  =

    1.    1.    
    0.    0.001 
 L  =

    1.    0. 
    1.    1. 

-->y=L\b
 y  =

    2. 
    0. 

-->x=U\y
 x  =

    2. 
    0.

-->b=[2;2.001]
 b  =

    2.    
    2.001 

-->[L,U,P]=lu(A)
 P  =

    1.    0. 
    0.    1. 
 U  =

    1.    1.    
    0.    0.001 
 L  =

    1.    0. 
    1.    1. 

-->y=L\b
 y  =

    2.    
    0.001 

-->x=U\y
 x  =

    1. 
    1.
-->k=norm(A)*norm(inv(A))
 k  =

    4002.0008 
K é o número de condições da raiz. Como ele é grande, podemos saber que o sistema é mal condicionado.

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