Prova de Verificação Resolvida – Cálculo Numérico

3) Calcule as três raízes positivas de

contidas no intervalo [0;10], usando método da secante, com tolerância є = 10^-10, δ = 10^-11 e um máximo de 20 iterações, com estimativas iniciais:

Explique o que ocorre, em cada um dos casos acima.

Resolução:

function y=f(x)

    y = exp((x*sin(x)-2)/2)-1/2

    endfunction

x=0:0.01:10;

plot(x,f)

-->[x,k,resultado]=secante(4,4.2,1e-10,1e-11,100)

k=1 x0=4
f(x0)=-0.419024 x1=4.2 f(x1)=-0.441005 x=0.187428 f(x)=-0.12564

k=2 x0=4.2
f(x0)=-0.441005 x1=0.187428 f(x1)=-0.12564 x=-1.41117 f(x)=0.238313

k=3 x0=0.187428
f(x0)=-0.12564 x1=-1.41117 f(x1)=0.238313 x=-0.364423 f(x)=-0.107437

k=4 x0=-1.41117
f(x0)=0.238313 x1=-0.364423 f(x1)=-0.107437 x=-0.689684 f(x)=-0.0418595

k=5 x0=-0.364423
f(x0)=-0.107437 x1=-0.689684 f(x1)=-0.0418595 x=-0.897305 f(x)=0.0224055

k=6 x0=-0.689684
f(x0)=-0.0418595 x1=-0.897305 f(x1)=0.0224055 x=-0.82492 f(x)=-0.00194814

k=7 x0=-0.897305 f(x0)=0.0224055
x1=-0.82492 f(x1)=-0.00194814 x=-0.83071 f(x)=-7.51894e-05

k=8 x0=-0.82492 f(x0)=-0.00194814
x1=-0.83071 f(x1)=-7.51894e-05 x=-0.830942 f(x)=2.76456e-07

k=9 x0=-0.83071 f(x0)=-7.51894e-05
x1=-0.830942 f(x1)=2.76456e-07 x=-0.830942 f(x)=-3.89053e-11

 resultado 
=




   
0.  

 k  =




   
9.  

 x  =




  -
0.8309416
O x diverge do intervalo.