8. Considere a variação da viscosidade η em função da temperatura:
Encontre a melhor função de ajustamento e a) determine a viscosidade para T=4°C e T=25°C; b) determine o valor de T para η igual a 1200.
O gráfico abaixo mostra que podemos aproximar os pontos por uma função de ajuste linear ou, talvez, uma função quadrática ou cúbica:
Escolhendo a função cúbica, p3(T)=1860,715457-78,5587827T+2,82705021T²-0,0504756155T³, obtemos os seguintes valores, para o item a) p3(4)=1588,482690 e p3(25)=874,9707778.
Para responder o item b), podemos proceder de duas formas:
1. a primeira é resolvendo o problema inverso, η×T, de tal sorte que, usando um polinômio interpolador cúbico, como no item a), obtemos T(η)=47,08311107+0,0097122189η-0,00005901780780η²+0,00000002284677761η³, de onde T(1200)=13,23136223 (verifique no gráfico que tal valor é admissível);
2. a segunda forma consiste em se utilizar um processo de busca de uma raiz
para a função p3(T)-1200=0; usando o método de Newton-Raphson com T0=12 (obtido por inspeção no gráfico), ε=10^-6, δ=10^-7, kmax=20, obtemos a aproximação em 3 iterações, T3= 13,20767099386105. Observe a diferença entre os dois resultados obtidos, causada pelos erros de arredondamento nos dois processos numéricos usados; no entanto, calculando DIGSE entre T(1200) e T3, vemos que há pelo menos dois dígitos significativos exatos.
Encontre a melhor função de ajustamento e a) determine a viscosidade para T=4°C e T=25°C; b) determine o valor de T para η igual a 1200.
O gráfico abaixo mostra que podemos aproximar os pontos por uma função de ajuste linear ou, talvez, uma função quadrática ou cúbica:
Para responder o item b), podemos proceder de duas formas:
1. a primeira é resolvendo o problema inverso, η×T, de tal sorte que, usando um polinômio interpolador cúbico, como no item a), obtemos T(η)=47,08311107+0,0097122189η-0,00005901780780η²+0,00000002284677761η³, de onde T(1200)=13,23136223 (verifique no gráfico que tal valor é admissível);
2. a segunda forma consiste em se utilizar um processo de busca de uma raiz
para a função p3(T)-1200=0; usando o método de Newton-Raphson com T0=12 (obtido por inspeção no gráfico), ε=10^-6, δ=10^-7, kmax=20, obtemos a aproximação em 3 iterações, T3= 13,20767099386105. Observe a diferença entre os dois resultados obtidos, causada pelos erros de arredondamento nos dois processos numéricos usados; no entanto, calculando DIGSE entre T(1200) e T3, vemos que há pelo menos dois dígitos significativos exatos.
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