Uma
série temporal é qualquer conjunto de observações ordenadas no tempo. O
objetivo inicial da análise de séries temporais é a realização de inferências
sobre as propriedades ou características básicas do mecanismo gerador do
processo estocástico das observações da série. Assim, através da abstração de
regularidades contidas nos fenômenos observáveis de uma série temporal existe a
possibilidade de se construir um modelo matemático como uma representação
simplificada da realidade. Após a formulação do modelo, obtido pela seleção
entre as alternativas de classes de modelos identificadas como apropriadas para
essa representação e subsequente estimação de seus parâmetros, é possível
utilizá-lo para testar alguma hipótese ou teoria a respeito do mecanismo
gerador do processo estocástico e realizar a previsão de valores futuros da
série temporal.
Optamos
por escolher uma série temporal relacionada com a nossa área, Ciências
Atuariais. Dessa forma, procuramos no site da SUSEP (Superintendência de
Seguros Privados), órgão responsável por regular e fiscalizar o mercado de
seguros no Brasil. Escolhemos uma série temporal da sinistralidade do seguro de
pessoas (vida) no Brasil, considerando o período de Janeiro de 1995 a Janeiro
de 2011, totalizando 193 observações.
O sinistro é a concretização de um
risco coberto, no ramo vida, é quando ocorre a morte do titular do plano. A
sinistralidade é o grau de ocorrência do sinistro e é calculada pela razão dos
sinistros retidos e os prêmios ganhos, sendo que os sinistros retidos consistem
em despesas operacionais de seguros relativas a sinistros e despesas de ajustes
de sinistros, líquidas de resseguro, salvados, e recuperações e ressarcimentos.
A modelagem feita dessa série se
constituiu nas seguintes etapas:
• Teste de estacionariedade (não
tendenciosidade) via teste de raiz unitária de DickeyFuller Aumentado (ADF);
• Análise da FAC (Função de
Autocorrelação) e da FACP (Função de Autocorrelação Parcial) da série, como
ferramenta de identificação dos possíveis modelos econométricos que explicam a
série temporal;
• Listagem, a partir da análise
anterior, dos modelos candidatos;
• Estimação, por Máxima
Verossimilhança Exata, do modelo identificado;
• Teste de Ljung-Box (Estatística Q)
para verificar se não há autocorrelação nos resíduos estimados para cada modelo
candidato;
• Para os modelos candidatos, os
quais seus resíduos não apresentarem autocorrelação (segundo a Estatística Q),
o modelo que apresentar a menor estatística AIC (Akaike) e BIC (Schwarz) será
escolhido como o modelo a ser utilizado;
• Testes de Normalidade sobre os
resíduos do modelo escolhido;
• Teste de Heterocedasticidade
(modelo ARCH);
• Utilização do modelo para fazer
previsões e análise da qualidade das previsões.
Para a realização destes testes
utilizamos o software estatístico Gretl e base de dados em planilha Excel.
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