Análise Econométrica de Série Temporal Sinistralidade Seguro de Vida - IDENTIFICAÇÃO DO MODELO

Conforme mencionado na seção anterior, a série a ser analisada foi obtida através do banco de dados da SUSEP e relaciona 193 observações sobre a sinistralidade no ramo de seguros de vida, durante o período de Janeiro de 1995 a Janeiro de 2011. Abaixo apresentamos o gráfico da série bem como o correlograma da série escolhida:

Gráfico da Série Original

Analisando o gráfico da série original, notamos que a mesma possui outliers que poderão influenciar mais a frente nas previsões e nos testes. Esses outliers são explicados por valores discrepantes que encontramos na série escolhida. Isso se explica devido ao fato de a sinistralidade do seguro de vida não ser algo totalmente previsível em todos os meses, podendo ocorrer meses com sinistralidades fora do número esperado. As seguradoras em geral enfrentam problemas com este tipo de seguro (assim como em outros também), pois existem tentativas de fraude que por vezes podem aumentar significativamente a sinistralidade em um certo mês.

           

Correlograma da série original

           

            O correlograma é o gráfico das estimativas das autocorrelações, apresentando as informações da FAC e da FACP. A análise da FAC e da FACP permite que possamos identificar o modelo que vamos utilizar. A FAC permitirá identificar a ordem q de um processo MA (Médias Móveis), enquanto a FACP, a ordem p de um processo AR (Processo Autoregressivo).

            Percebemos no nosso correlograma que ele decai lentamente. Isso nos dá indícios de que a série possui tendência estocástica. Para retirar essa tendência, devemos fazer a primeira diferença da série. Entretanto, devemos primeiramente verificar a existência, ou não, de  estacionariedade nos dados temporais. Para isso, realizamos o Teste de Raiz Unitária Dickey-Fuller Aumentado (ADF), considerando-se um percentual de 95% de confiança.

            O resultado obtido na realização deste teste, utilizando-se constante, foi o seguinte:

Teste de Raiz Unitária sem constante da série original

           

Teste de Raiz Unitária com constante da série original

Teste de Raiz unitária com constante e tendência da série original

            Com base na análise dos resultados dos testes ADF, bem como da FAC - Função de Autocorrelação - e FACP - Função de Autocorrelação Parcial -, concluímos que a série não era estacionária, pois em  todos os testes ADF realizados o p-valor assintótico foi maior que 5% de significância, assim não rejeitamos a hipótese nula de existência de raiz unitária. Além disso, há motivos que embasam esta afirmação relacionados à análise da FAC, pois pode-se observar que a autocorrelação demora a cair.

Gráfico da série original ao quadrado

           

            Para buscarmos a estacionariedade na série temporal, faremos então a primeira diferença da série, utilizando o recurso do software. Desta forma, teremos uma nova série de dados, que será a série original diferenciada uma vez.

            Abaixo, apresentamos o gráfico da nova série, bem como o seu correlograma:

Gráfico da Primeira Diferença

Correlograma da primeira diferença

           

                       

Teste de Raiz Unitária sem constante da primeira diferença

Teste de Raiz Unitária com constante da primeira diferença

Teste de Raiz Unitária com constante e tendência da primeira diferença

                       

Após fazermos a primeira diferença na série e torná-la estacionária, analisamos os gráficos da FAC e FACP e escolhemos alguns candidatos para modelagem da série. São eles:

–        MA(1);

–        AR(1);

–        ARIMA (1,1,1);

–        AR (com 12 defasagens específicas) MA(1).