2. Dada a tabela abaixo para a função e^x, calcule ∫1 ² xe^x dx, utilizando o polinômio interpolador de Newton para aproximar e^x. Comente o resultado, comparando com o valor exato.
O polinômio interpolador de Newton, com seus termos rearranjados, é 1,508 - 0,29x + 1,5x². A solução exata é ∫1 ² xe^x dx = 7,389056099.
Calculando a integral usando a regra do trapézio, obtemos como solução ∫1 ² xe^x dx aprox. 1,35900, e um erro relativo de 0,8160793501. Já a regra de Simpson nos dá como solução ∫1 ² xe^x dx aprox. 7,210333333 e um erro relativo de 0,02418749616.
O polinômio interpolador de Newton, com seus termos rearranjados, é 1,508 - 0,29x + 1,5x². A solução exata é ∫1 ² xe^x dx = 7,389056099.
Calculando a integral usando a regra do trapézio, obtemos como solução ∫1 ² xe^x dx aprox. 1,35900, e um erro relativo de 0,8160793501. Já a regra de Simpson nos dá como solução ∫1 ² xe^x dx aprox. 7,210333333 e um erro relativo de 0,02418749616.
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