terça-feira, 15 de abril de 2014

Equações Diferenciais

Sabe-se que uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Após uma hora, observam-se 1000 núcleos de bactérias na cultura, e após 4 horas, 3000 núcleos.
Determine:
a) uma expressão para o nº de núcleos presentes na cultura no tempo arbitrário t; e
b) o número de núcleos inicialmente existentes.

Resolução:
1º passo
N(t) = cekt

1000 = cek.1


c = 1000/ek

2º passo

N(1) = 1000
N(4) = 3000

3000 = 1000/ek * e4k

3000 = 1000 * e3k

e3k = 3

passa o ln:

ln e3k  = ln 3

3k = 1,099

k = 0,366

3º passo:

c = 1000/e0,366

c = 694

Resposta a) N(t)=694e0,366t

N(0)  = 694e0,366*0

Resposta b) N(0)=694

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