10. Resolva os sistemas abaixo através do método de Gauss-Seidel e compare com o que ocorre caso
os mesmos fossem resolvidos através do método da eliminação gaussiana sem pivotamento:
Observe que ambos os sistemas são idênticos, a menos de uma troca de linhas. Para o sistema
(a), a eliminação gaussiana sem pivotamento consegue obter a solução x = (1; 1; 1), da mesma
forma que o método de Gauss-Seidel (em 14 iterações, com x^(0) = (0; 0; 0) , a uma tolerância
de 10^-7). Já para o sistema em (b), a eliminação gaussiana sem pivotamento encontra um pivô
nulo na coluna k=2; o método de Gauss-Seidel também falha, pois a matriz de coeficientes não é
diagonal dominante e, nesse caso, não é garantida a convergência para qualquer estimativa
inicial.
os mesmos fossem resolvidos através do método da eliminação gaussiana sem pivotamento:
Observe que ambos os sistemas são idênticos, a menos de uma troca de linhas. Para o sistema
(a), a eliminação gaussiana sem pivotamento consegue obter a solução x = (1; 1; 1), da mesma
forma que o método de Gauss-Seidel (em 14 iterações, com x^(0) = (0; 0; 0) , a uma tolerância
de 10^-7). Já para o sistema em (b), a eliminação gaussiana sem pivotamento encontra um pivô
nulo na coluna k=2; o método de Gauss-Seidel também falha, pois a matriz de coeficientes não é
diagonal dominante e, nesse caso, não é garantida a convergência para qualquer estimativa
inicial.
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