2. Considere a tabela abaixo:
Determine o valor de sin(32,2567°) usando a) um polinômio interpolador de grau 3 e b) um polinômio interpolador de grau 6. Compare os resultados obtidos entre si e com o valor obtido com uma calculadora científica.
Para o item a), podemos escolher os valores tabelados para os ângulos de 30°, 32°, 34° e 36°.
O polinômio interpolador é p3(x)= 0,5+0,01495960000x-0,0000875(x-30)(x-32)-0,000002083(x-30)(x-32)(x-34) e o valor interpolado é p3(32,2567)=0,5336849.
Para o item b), escolhemos os valores tabelados para os ângulos de 26°, 28°, 30°, 32°, 34°, 36° e 38°.
O polinômio interpolador é p6(x)=0,4383+0,01555(x-26)-0,0000625(x-26)(x-28)-0,000004167(x-26)(x-28)(x-30) +0,000000521(x-26)(x-28)(x-30)(x-32)-0,000000026(x-26)(x-28)(x-30)(x-32)(x-34)-0.000000004(x-26)(x-28)(x-30)(x-32)(x-34)(x-36) e o valor interpolado é p6(32,2567)=0,533685001.
O erro relativo entre ambas aproximações é da ordem de 0,000000189.
O valor obtido com uma calculadora HP-48SX é sin(32,2567°)=0,533713409192 e os erros relativos entre esse e os valores obtidos com os polinômios p3 e p6 são, respectivamente, 0,00005342 e 0,00005323.
Observe que o erro relativo para a aproximação por p6 é menor, apesar de ambos indicarem que as aproximações são aceitáveis.
Determine o valor de sin(32,2567°) usando a) um polinômio interpolador de grau 3 e b) um polinômio interpolador de grau 6. Compare os resultados obtidos entre si e com o valor obtido com uma calculadora científica.
Para o item a), podemos escolher os valores tabelados para os ângulos de 30°, 32°, 34° e 36°.
O polinômio interpolador é p3(x)= 0,5+0,01495960000x-0,0000875(x-30)(x-32)-0,000002083(x-30)(x-32)(x-34) e o valor interpolado é p3(32,2567)=0,5336849.
Para o item b), escolhemos os valores tabelados para os ângulos de 26°, 28°, 30°, 32°, 34°, 36° e 38°.
O polinômio interpolador é p6(x)=0,4383+0,01555(x-26)-0,0000625(x-26)(x-28)-0,000004167(x-26)(x-28)(x-30) +0,000000521(x-26)(x-28)(x-30)(x-32)-0,000000026(x-26)(x-28)(x-30)(x-32)(x-34)-0.000000004(x-26)(x-28)(x-30)(x-32)(x-34)(x-36) e o valor interpolado é p6(32,2567)=0,533685001.
O erro relativo entre ambas aproximações é da ordem de 0,000000189.
O valor obtido com uma calculadora HP-48SX é sin(32,2567°)=0,533713409192 e os erros relativos entre esse e os valores obtidos com os polinômios p3 e p6 são, respectivamente, 0,00005342 e 0,00005323.
Observe que o erro relativo para a aproximação por p6 é menor, apesar de ambos indicarem que as aproximações são aceitáveis.
Nenhum comentário:
Postar um comentário