7. O espalhamento de um doença causada por um vírus pode ser estudado através do modelo SIR, que combina equações para indivíduos suscetíveis, infectados e recuperados. Para modelar a epidemia de influenza causada pelo vírus de Hong Kong em Nova Iorque, ao final dos anos 1960, o modelo SIR pode ser expresso como:
onde b = 1⁄2 indica que o contágio se dava possivelmente a cada dois dias e k = 1⁄3 indica que o período de infecciosidade é de três dias. As condições iniciais pressupõe que todos eram suscetíveis; que havia 10 indíviduos (dentro da população total de 7.900.000 pessoas) com algum traço de infecção; e que ninguém havia se recuperado ainda, respectivamente. Determine, então os valores de s(t), i(t) e r(t), após t = 140 dias, usando o método de Euler com um passo de integração apropriado e verifique para qual valor de t obtém-se o pico de infecção, calculando a quantidade correspondente de indivíduos infectados.
Escolhendo como tempo final t = 141 e h = 0,5 no método de Euler, obtemos como valores finais: s(t) = 0,4120358831, i(t) = 0,00004869195344 e r(t) = 0,5879166946. O gráfico abaixo mostra as curvas para as funções s(t), i(t) e r(t) (em vermelho, verde e azul, respectivamente); observa-se o comportamento de pico de infecção em torno de t = 75. Inspecionando-se os valores calculados, verifica-se que tal pico ocorre em t=74, para o qual i(t) = 0,0613049486; isso corresponde a 484.309 pessoas infectadas.
onde b = 1⁄2 indica que o contágio se dava possivelmente a cada dois dias e k = 1⁄3 indica que o período de infecciosidade é de três dias. As condições iniciais pressupõe que todos eram suscetíveis; que havia 10 indíviduos (dentro da população total de 7.900.000 pessoas) com algum traço de infecção; e que ninguém havia se recuperado ainda, respectivamente. Determine, então os valores de s(t), i(t) e r(t), após t = 140 dias, usando o método de Euler com um passo de integração apropriado e verifique para qual valor de t obtém-se o pico de infecção, calculando a quantidade correspondente de indivíduos infectados.
Escolhendo como tempo final t = 141 e h = 0,5 no método de Euler, obtemos como valores finais: s(t) = 0,4120358831, i(t) = 0,00004869195344 e r(t) = 0,5879166946. O gráfico abaixo mostra as curvas para as funções s(t), i(t) e r(t) (em vermelho, verde e azul, respectivamente); observa-se o comportamento de pico de infecção em torno de t = 75. Inspecionando-se os valores calculados, verifica-se que tal pico ocorre em t=74, para o qual i(t) = 0,0613049486; isso corresponde a 484.309 pessoas infectadas.
Nenhum comentário:
Postar um comentário