LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – EDOs - Problemas de Valor Inicial - CÁLCULO NÚMERICO - Blog do Estudante de Atuariais

terça-feira, 7 de maio de 2019

LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – EDOs - Problemas de Valor Inicial - CÁLCULO NÚMERICO

8. O vírus HIV é transmitido através de contato sexual e transferência de sangue entre indivíduos. As equações abaixo modelam o comportamento da taxa de infecção, assumindo que ela é proporcional ao número de contatos e transferência de sangue, onde as populações são representadas por: p1, grupo de homossexuais masculinos, dos quais x1(t)encontram-se infectados; p2, grupo de bissexuais masculinos, dos quais x2(t)encontram-se infectados; q grupo de heterossexuais femininos, dos quais y(t) encontram-se infectados; e z, grupo de heterossexuais masculinos, dos quais z(t) encontram-se infectados;






Note que os tamanhos das populações são normalizados. As demais variáveis são os parâmetros que governam a evolução dos grupos ao longo do período de simulação: a1, a2, b1, b2, c1, c2 representam a quantidade relativa de contatos intra- e intergrupos (p.ex., a1, contatos entre homossexuais masculinos, e a2, contatos de homossexuais masculinos com bissexuais masculinos). Usando os seguintes valores em t = 0, determine a quantidade de indivíduos em cada grupo em t = 1: a1 = 10, a2 = b1 = 5, b2 = b3 = c1 = c2 = d1 = 1, p1 = p2 = 5; x1 = 0,01; x2 = y = z = 0; q = r = 100, através do método de Runge-Kutta de 4ª ordem, com h = 0,01.

Os valores calculados são: x1 = 8,3333; x2 = 5; y = 100; z = 100. Isso indica que o vírus se transmite para os grupos que inicialmente não tinham infectados, mesmo com um valor relativamente pequeno de infectados no grupo x1. No gráfico abaixo, observa-se que há um período relativamente curto, dentro do qual a infecção se espalha rapidamente para os grupos y e z (marcados em azul e amarelo, respectivamente).

 

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