10. O movimento de um pêndulo simples, composto por uma esfera de massa m, pendendo de um fio de comprimento l, fixado numa das extremidades, é dado por
onde θ é o ângulo formado a qualquer momento t entre o fio e o eixo vertical que passa pelo ponto de fixação do mesmo e g é a aceleração da gravidade. Examine como θ se comporta em 0 ≤ t ≤ 10 para dois pêndulos com l = 5 e l = 10; considere que inicialmente os mesmos estão esticados, com θ(0) = π/2.
Inicialmente, deve-se converter a EDO de segunda ordem num sistema de EDOs. Introduzindo as variáveis y1 = θ, y2 = y1' vem:
e, como se considera que inicialmente os pêndulos estão esticados, formando um ângulo de 90° com a vertical, as condições iniciais são: y1 = π/2, y2 = 0. Resolvendo esse sistema para l = 5 e l = 10, usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem com h = 0,1, obtemos os seguintes gráficos:
Observa-se, imediatamente, que tanto o ângulo como a sua derivada oscilam periodicamente ao longo do tempo e que, no segundo caso, o período é menor.
onde θ é o ângulo formado a qualquer momento t entre o fio e o eixo vertical que passa pelo ponto de fixação do mesmo e g é a aceleração da gravidade. Examine como θ se comporta em 0 ≤ t ≤ 10 para dois pêndulos com l = 5 e l = 10; considere que inicialmente os mesmos estão esticados, com θ(0) = π/2.
Inicialmente, deve-se converter a EDO de segunda ordem num sistema de EDOs. Introduzindo as variáveis y1 = θ, y2 = y1' vem:
e, como se considera que inicialmente os pêndulos estão esticados, formando um ângulo de 90° com a vertical, as condições iniciais são: y1 = π/2, y2 = 0. Resolvendo esse sistema para l = 5 e l = 10, usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem com h = 0,1, obtemos os seguintes gráficos:
Observa-se, imediatamente, que tanto o ângulo como a sua derivada oscilam periodicamente ao longo do tempo e que, no segundo caso, o período é menor.
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