Cálculo I - Modelagem - Exercícios Resolvidos

Uma caixa de armazenamento retangular aberta na parte superior tem um volume de 10m³. O comprimento da base é o dobro da largura. O material da base custa $ 10,00 por m² ao passo que o material das laterais custa  $ 6,00 por m². Expresse o custo total do material como função do comprimento da base.

C = custo da caixa
2c = 2a = comprimento da base
l = a = largura da base
h = altura da caixa

C = (custo por m² da base) + (custo por m² das laterais)
C=10.(2a²)+6.[2ah+2.(2ah)]
C=20a²+36ah

Onde h será:
V=2a²h, se V=10
2a²h=10
h=5/a²

Voltando:
C=20a²+36a.(5/a²)

Final:
C(a)=20a²+(180/a), a>0.