8. Considere a função g(x) = e^-nx - 10 no intervalo -1≤x≤10. Usando o valor de n = 1000, explique o que ocorre com o método de Newton-Raphson quando usado com x0 = 0,01.
Uma inspeção do gráfico da função mostra que ela decresce rapidamente na vizinhança de 0, e que a raiz de g(x) = 0 situa-se entre -1 e 0:
Para usarmos o método de Newton-Raphson, é necessário entender o comportamento da derivada da função, g'(x) = -ne^-nx. Note que g(x0) = -9,9999546 e g'(x0) = 0,04539992976; logo, x1 = -220,2536580. Agora, como a função cresce rapidamente à medida que x<-1, teremos (em 32 bits) “overflow” ao calcular g(x) e a sua derivada.
Uma inspeção do gráfico da função mostra que ela decresce rapidamente na vizinhança de 0, e que a raiz de g(x) = 0 situa-se entre -1 e 0:
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