9. A solução de um sistema de equações diferenciais ordinárias num modelo presa-predador resulta nas equações x(t) = 625/2 . e^t/5 + 1375/2 . e^-t/5 e y(t) = -1250e^t/5 + 2750 . e^-t/5, onde x e y representam as populações predadoras e presas, respectivamente. Determine: a) quando as duas populações se igualam e b) quando a população se extingue.
O gráfico das duas funções mostra que os valores procurados encontram-se entre 0 e 2:
No item a), resolvemos x(t)-y(t)=0. Usando o método da secante com estimativas iniciais x0 = 0,6 e x1 = 0,65, obtemos em três iterações a raiz 0,6940793418. No item b), usamos o mesmo método com estimativas iniciais x0 = 1,98 e x1 = 1,99, e novamente em três iterações, obtemos a raiz 1,971143402.
O gráfico das duas funções mostra que os valores procurados encontram-se entre 0 e 2:
No item a), resolvemos x(t)-y(t)=0. Usando o método da secante com estimativas iniciais x0 = 0,6 e x1 = 0,65, obtemos em três iterações a raiz 0,6940793418. No item b), usamos o mesmo método com estimativas iniciais x0 = 1,98 e x1 = 1,99, e novamente em três iterações, obtemos a raiz 1,971143402.
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