10. O método de Halley é definido através da sua equação governante,
Calcule a raiz contida no intervalo 1 ≤ x ≤ 1,57 da função f(x) = tan(x) - 30, usando x0 = 1,05 e compare com o método de Newton-Raphson.
O gráfico da função (calculado no Maple no intervalo 1 ≤ x ≤ 1,57 - 10^-2) mostra que a raiz deseja é próxima de 1,55:
O método de Newton-Raphson, usado com a estimativa inicial solicitada, produz a seguinte sequência – 8,0457; 9,3220; 39,1085; 39,7247; 45,9070; 49,8359; – obviamente, divergindo da solução buscada. Já o método de Halley converge em apenas três iterações para a raiz 1,537475331.
Calcule a raiz contida no intervalo 1 ≤ x ≤ 1,57 da função f(x) = tan(x) - 30, usando x0 = 1,05 e compare com o método de Newton-Raphson.
O gráfico da função (calculado no Maple no intervalo 1 ≤ x ≤ 1,57 - 10^-2) mostra que a raiz deseja é próxima de 1,55:
O método de Newton-Raphson, usado com a estimativa inicial solicitada, produz a seguinte sequência – 8,0457; 9,3220; 39,1085; 39,7247; 45,9070; 49,8359; – obviamente, divergindo da solução buscada. Já o método de Halley converge em apenas três iterações para a raiz 1,537475331.
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