Análise Econométrica de Série Temporal Sinistralidade Seguro de Vida - ESTIMAÇÃO DOS MODELOS

Realizamos a estimação dos modelos candidatos, bem como o teste Ljung-Box para todos eles. Deste modo, através da análise dos resíduos, que não devem ter autocorrelação, e do critério de Schwarz (BIC) e Akaike (AIC), poderemos escolher o modelo que melhor explica a série. O critério de informação é uma forma de encontrar o número ideal de parâmetros de um modelo. O melhor modelo também deve possuir os menores resíduos possíveis, portanto, com menor número de parâmetros (deverá gerar menos imprecisão de estimativas justamente pela menor quantidade de parâmetros).

Primeiramente, iremos testar o modelo MA(1).

MA (1)

           

Correlograma dos resíduos do MA(1)

Teste ARCH para MA(1)

   

Como o p-valor é 0,999801, aceitamos a hipótese nula, logo, não há o efeito ARCH e não há   Heterocedasticidade  no modelo.

           

AR (1)

           

Correlograma AR(1)

           

Teste ARCH para AR(1)

            Como o p-valor 0,800054, aceitamos a hipótese nula, logo, não há o efeito ARCH e não há Heterocedasticidade  no modelo.

ARIMA(1,1,1)

Correlograma dos resíduos ARIMA(1,1,1)

  

Teste ARCH para ARIMA (1,1,1)

  

Como o p-valor é 0,9997, aceitamos a hipótese nula, logo, não há o efeito ARCH e não há  Heterocedasticidade  no modelo.

           

AR (com 12 defasagens específicas) MA(1)

Correlograma dos resíduos AR (com 12 defasagens específicas) MA(1)

    

Teste ARCH para AR (com 12 defasagens específicas) MA(1)

            Como o p-valor é 0,999583, aceitamos a hipótese nula, logo, não há o efeito ARCH e não há Heterocedasticidade no modelo.

           

·        Análise dos modelos:

Critérios	MA(1)	AR(1)	ARIMA (1,1,1)	AR c/12 defas. Específ. MA(1)
Schwarz	-638,0376	-603,4362	-633,2416	-646,0478
Akaike	-647,8101	-613,2087	-646,2716	-659,0778
Hannan-Quinn	-643,8521	-609,2507	-640,9944	-653,8005

           

            Primeiramente, analisamos nos modelos testados os critérios de Schwarz, Akaike e Hannan-Quinn.  De acordo com os critérios analisados, o melhor modelo seria o AR com 12 defasagens específicas MA(1). Entretanto, para que possamos considerar este um bom modelo, devemos analisar os resíduos da série.

·        Análise dos resíduos

Correlograma dos resíduos

Correlograma dos resíduos ao quadrado

Analisamos os resíduos do modelo escolhido: AR com 12 defasagens específicas MA(1).  Essa análise é importante para verificarmos se os resíduos são ruído branco. Para que o modelo faça boas previsões, os resíduos terão de ser necessariamente um ruído branco.

            Observamos os 22 primeiros lags (defasagens) e de acordo com os p-valores, a um nível de significância de 95%, aceitamos Ho, ou seja, os resíduos são RB, logo possuem média zero, variância constante e não possuem correlação serial.

Sendo assim, o modelo escolhido foi:

Análise Econométrica de Série Temporal Sinistralidade Seguro de Vida - IDENTIFICAÇÃO DO MODELO

Conforme mencionado na seção anterior, a série a ser analisada foi obtida através do banco de dados da SUSEP e relaciona 193 observações sobre a sinistralidade no ramo de seguros de vida, durante o período de Janeiro de 1995 a Janeiro de 2011. Abaixo apresentamos o gráfico da série bem como o correlograma da série escolhida:

Gráfico da Série Original

Analisando o gráfico da série original, notamos que a mesma possui outliers que poderão influenciar mais a frente nas previsões e nos testes. Esses outliers são explicados por valores discrepantes que encontramos na série escolhida. Isso se explica devido ao fato de a sinistralidade do seguro de vida não ser algo totalmente previsível em todos os meses, podendo ocorrer meses com sinistralidades fora do número esperado. As seguradoras em geral enfrentam problemas com este tipo de seguro (assim como em outros também), pois existem tentativas de fraude que por vezes podem aumentar significativamente a sinistralidade em um certo mês.

           

Correlograma da série original

           

            O correlograma é o gráfico das estimativas das autocorrelações, apresentando as informações da FAC e da FACP. A análise da FAC e da FACP permite que possamos identificar o modelo que vamos utilizar. A FAC permitirá identificar a ordem q de um processo MA (Médias Móveis), enquanto a FACP, a ordem p de um processo AR (Processo Autoregressivo).

            Percebemos no nosso correlograma que ele decai lentamente. Isso nos dá indícios de que a série possui tendência estocástica. Para retirar essa tendência, devemos fazer a primeira diferença da série. Entretanto, devemos primeiramente verificar a existência, ou não, de  estacionariedade nos dados temporais. Para isso, realizamos o Teste de Raiz Unitária Dickey-Fuller Aumentado (ADF), considerando-se um percentual de 95% de confiança.

            O resultado obtido na realização deste teste, utilizando-se constante, foi o seguinte:

Teste de Raiz Unitária sem constante da série original

           

Teste de Raiz Unitária com constante da série original

Teste de Raiz unitária com constante e tendência da série original

            Com base na análise dos resultados dos testes ADF, bem como da FAC - Função de Autocorrelação - e FACP - Função de Autocorrelação Parcial -, concluímos que a série não era estacionária, pois em  todos os testes ADF realizados o p-valor assintótico foi maior que 5% de significância, assim não rejeitamos a hipótese nula de existência de raiz unitária. Além disso, há motivos que embasam esta afirmação relacionados à análise da FAC, pois pode-se observar que a autocorrelação demora a cair.

Gráfico da série original ao quadrado

           

            Para buscarmos a estacionariedade na série temporal, faremos então a primeira diferença da série, utilizando o recurso do software. Desta forma, teremos uma nova série de dados, que será a série original diferenciada uma vez.

            Abaixo, apresentamos o gráfico da nova série, bem como o seu correlograma:

Gráfico da Primeira Diferença

Correlograma da primeira diferença

           

                       

Teste de Raiz Unitária sem constante da primeira diferença

Teste de Raiz Unitária com constante da primeira diferença

Teste de Raiz Unitária com constante e tendência da primeira diferença

                       

Após fazermos a primeira diferença na série e torná-la estacionária, analisamos os gráficos da FAC e FACP e escolhemos alguns candidatos para modelagem da série. São eles:

–        MA(1);

–        AR(1);

–        ARIMA (1,1,1);

–        AR (com 12 defasagens específicas) MA(1).