LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – EDOs - Problemas de Valor Inicial - CÁLCULO NÚMERICO

1. Determine, experimentalmente, o valor de t para o qual a temperatura de um objeto, inicialmente a 80°C, seja menor do 0,001, resolvendo o PVI abaixo através do método de Runge-Kutta-Fehlberg, com valor inicial do passo de integração h = 0,1.

Sabe-se que a forma geral da solução da equação é uma exponencial com expoente negativo, logo a temperatura deve decair rapidamente, até certo valor de t, aproximando-se de um valor limite a partir de então. Usando o método RKF, inicialmente com t1 = 5 e δ = 10^-3, verifica-se que y(5) ≫ 0,001. Procedendo com o experimento, calcula-se até t1 = 10, obtendo-se y(10) ≌ 0,5115. Finalmente, calculando a solução para t1 = 20, verifica-se que y(20) ≌ 0,0008 < 0,001.

Exercício 1

// y' = -y/2, y(0) = 80

// fazendo a associação das variáveis aos elementos do vetor X:

// t == x(1), y == x(2)

F = [ '1' ; '-x(2)/2' ]

X0 = [ 0 ; 80 ]

// tenta com t1=5

Y=rkf45(F,X0,0.1,5,1e-3)

plot(Y(:,1),Y(:,2),'r-')

xlabel('t')

ylabel('y(t)')

// tenta com t1=10

Y=rkf45(F,X0,0.1,10,1e-3)

plot(Y(:,1),Y(:,2),'r-')

xlabel('t')

ylabel('y(t)')

// tenta com t1=20

Y=rkf45(F,X0,0.1,20,1e-3)

plot(Y(:,1),Y(:,2),'r-')

xlabel('t')

ylabel('y(t)')