LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – EDOs - Problemas de Valor Inicial - CÁLCULO NÚMERICO - Blog do Estudante de Atuariais

sexta-feira, 3 de maio de 2019

LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – EDOs - Problemas de Valor Inicial - CÁLCULO NÚMERICO

2. Calcule x(1) resolvendo o PVI






através dos métodos de Euler, de Heum e de Runge-Kutta de quarta ordem. Utilize h = 0,25 e h = 0,125 para todos os métodos. O que se pode concluir quando se divide o passo de integração por dois?

A tabela a seguir mostra os resultados obtidos com os três métodos, para os dois passos de integração sugeridos:





A constatação imediata é que, dividindo-se o passo de integração por dois, o valor obtido por todos os métodos praticamente duplica. Observe que a solução exata é x(t) = -1/(t-1) e, portanto, há uma descontinuidade em t = 1; apesar dos valores crescerem há medida que h diminui, eles ainda estão longe de capturar o comportamento assintótico em t = 1.

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